A Ferencvárostól igazolt játékost a Szeged-Csanád Grosics Akadémia. Az NB II-es klub a hivatalos honlapján jelentette be Könczey Márk érkezését. A belső védő poszton játszó, 22. éves labdarúgó Újbudán kezdte pályafutását, majd az MTK-ba igazolt. A Ferencvárosban az U16-os csapatban kapott először szerepet 7 éve, azóta egy évet a Kelen SC-ben is játszott, de a legutóbbi szezonban a zöld-fehérek alapemberének számított a második csapatban. A Fradi színeiben már az élvonalban is bemutatkozott.